Quelques Nombres

[Pierre Equey]

Je vais faire une liste des principales sortes de nombres que je connais...

1\ Les entiers naturels N

❀ Ce sont des nombres positifs ou nul permettant de dénombrer des objets distincts
❀ Leur ensemble de définition s'écrit comme suit: N = {0, 1, 2, 3, ...}
❀ Leur cardinal est ℵ₀

2\ Extension de N: Les entiers relatifs Z

❀ Ils résolvent le problème: "La soustraction n'est pas toujours possible dans N"
❀ Leur ensemble de définition s'écrit comme suit Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
❀ Leur cardinal est ℵ₀


3\ Extension de Z: Les nombres rationnels Q

❀ Ils résolvent le problème: "La division n'est pas toujours possible dans Z"

5\ Extension de Q: Les nombres réels R

❀ Associés aux rotations de 180° (et aux déplacements) sur un droite euclidienne
❀ Nombres réels = Nombres algébriques + Nombres transcendants
❀ Leur cardinal est ℵ₁

6\ Extensions de R

❀ Nombres hyperboliques E = {z | z = a+bi; i² = +1} --> Associés aux transformations du plan minkowskien
❀ Nombres complexes C = {z | z = a+bj; j² = -1} --> Associés aux transformations du plan euclidien
❀ Nombres duaux E = {z | z = a+bk; k² = 0}

7\ Extensions de C: quaternions, octonions et sedenions

❀ Associés aux transformations dans resp. les espaces euclidiens de dimension 3, 4 et 5
❀ Leurs ensembles de définition respectifs se notent souvent H, O et S
❀ Les octonions servent pour faire la soupe