Les supermaths

[Pierre Equey]

Certains mathématiciens ont inventé des tonnes de trucs pour contourner les paradoxes de la Théorie Naïve des Ensembles (TNE). Car dans cette théorie il y a pleins d'ensembles paradoxaux, tels par exemple:

- l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes;
- l'ensemble de tous les ensembles;
- etc.

Et les mathématiciens détestent lesdits ensembles paradoxaux. Ils aimeraient bien les rejetter des livres, des cahiers et autres tableaux-noirs… et ben à mon avis, je ne crois qu’ils n'y ont pas réussi.

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La première ruse de guerre contre la TNE s’appelle la Théorie Axiomatique des Ensembles (TAE). Mais bon, cette TAE consiste à noyer la définition de ce qu’est un ensemble (i.e. une collection d'objets ayant des propriétés communes) sous des tonnes d’équations très-compliquées, auxquelles on fait dire que les ensembles paradoxaux ne sont pas des ensembles. Ben c’est magique...

Selon moi c’est une approche complètement tartempions; car la TAE se contente d’exclure de son champ d’application tout ce qui pose problème (tel par exemple l’ensemble de tous les ensembles) en déguisant cette exclusion sous de magnifiques formules mathématiques... Résoud-t-elle kelkechose? A mon avis, non.

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Une seconde ruse de guerre s’appelle la Théorie des Catégories et\ou la Théorie des Classes, que l'on appelle en verlan la Théorie des Seclas, et dans laquelle les classes sont in fine des collection d'objets. Alors ici également, par l'intermédiares de formules magnifiques et très-ardues, certaines gens disent que les objets d'une catégorie ne sont pas forcément des ensembles… ben c’est pas vrai, nananère.

Voici alors le jeu de mots qu'aurait pu faire M. de la Palice à ce sujet: Toute collection d’objets (c’est ce qu'est une classe) est une collection d’objet (c’est ce qu'est un ensemble).

Ici on met les bébés "ensembles paradoxaux" dans un autre bocal, (à savoir le bocal "classe") afin d'en débarasser le bocal "ensemble". Cela ne fait pourtant pas disparaitre lesdits bébés, que je sache. Ils ne font que changer de bocal... Ici, ces mathématiciens escamottent les faits du logis mathématique et jouent sur les mots, ce qui est laid...

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Alors ces gens (au deumeurant fort sympathiques) ne veulent pas entendre que certaines collections d’objets (et l'on peut appeler ces collections comme on veut: ensembles, classes, catégories, etc.) sortent du domaine des maths pures-et-dures, notamment en s’inscrivant dans le temps. Par exemple l’ensemble de tous les ensembles n’est plus si bizarre que cela si on l’inscrit dans le temps:

- Le 22 août 2006 à 10h30 du matin, cet ensemble avait un cardinal bien précis, fix-fertig;
- Le 22 août 2007 à 10h30 du matin, cet ensemble à aussi un cardinal bien précis fix-fertig.

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En fait, il faudrait inventer les supermaths (qui seraient une science tenant compte de cette immersion des maths dans le temps) plutôt que de tout tenter pour ne pas évoluer avec ledit temps; à mon avis.

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[Epistéo]

Ben oui, je suis d'accord.

Mais ces supermaths n'existent-ils pas déjà ?

En fait je ne crois pas que l'on puisse INVENTER quoi que ce soit ex-nihilo. Je crois que l'on "découvre" des choses préalablement dissimulées (le terme "invention" d'origine veut dire exactement cela), contrairement al'usage actuel qui veut dire davantage "créer".

DONC

Si les maths peuvent être découvertes, c''est qu'elles existent déjà, il n'y a donc pas besion de les créer. Juste de trouver les lois cachées dans l'univers.

Si elle n'existent aps c'est alors qu'il sera a jamais impossible de les créer...

Mais les mathématiciens aiment les contes de fées, les grand méchants trous-noirs qui dévorent les gentils petits chaperons rouges naines blanches et qui font tordre de rire l'espace temps en faisant des dilatatyion temporelles locales et transmutation ou téléportation des objets de l'univers ailleurs ou dans un autre espace temps...

Quand on butte sur un problème non soluble, il vaut mieux créer un paradoxe pour sauver la face que de dire que l'équation première est fausse (et perdre ses crédits"...

La relativité a actuellement le même problème. Les cordes ne résolvent rien mais cachent le problème en le disant "indémontrables"... Ce qui est bien pratique pour conserver ses subsides.

Les mathématiciens ne produisant que du vent, il faut bien qu'ils soient imaginatifs pour persuader les mécènes que leur matelas sert a l'humanité...

FJD