Grave question !

[Epistéo]

Bonjour,

Je viens de constater sur une publication du CNRS que les performances des aimants très puissantes, sont extrêmement étranges :

« Utilisation d'aimants NdFeB cylindriques
22 mm de diamètre sur 10 mm.
~ 3000 Gauss au contact (1 Tesla=10^4 Gauss)
~ 0,7 Gauss à 10 cm dans l'air »
«
La mention la plus intéressante figure après ces caractéristiques et est la suivante :

« Champ magnétique terrestre ~ 0,5 Gauss »


Nous avons ici une démonstration très intéressante : un tout petit objet peut avoir une puissante 6000 fois supérieure au magnétisme terrestre, mais a 1m de distance on ne sait même pas qu'il est présent, il a une influence très inferieure au fond mesuré du champ terrestre.

Voici la question :

Remplaçons la force magnétique (qui provoque une rotation) par une force centripète ce qui simplifie tout de même les premiers calculs :

On obtient une diminution de puissance qui est fonction de l'inverse du carré de la distance en 1/D²)

Les actuelles équations électrique assimilent l'objet a un point ponctuel, chose qu'il est aisé de faire car l'intégration d'une sphère parfaite donne une point.

Comme les mesures des forces électromagnétiques ont été faites avec des sphères ayant des diamètres proches et des distance faibles, on peut accepter comme valides ses simplifications mathématiques bien pratiques sommes toutes !

Mais voilà,

ce n'est pas du tout pareil si on utilise des objets de taille très différentes et des distance cosmiques.

En effet, a très courte portée (devant la taille du plus gros objet), une partie non négligeable des forces n'est pas dirigée vers le centre du grand corps (même si la somme des vecteurs pointe bien cette direction). Ainsi, une quantité non négligeable de l'effet émis pas le gros corps est diffusé et contiens une composante normale a la direction du centre.

De ce fait assimiler le très gros objet a un point ponctuel introduit une erreur systématique qui peut être importante.

Comment caractériser cette erreur, et comment introduire le paramètre correcteur dans une équation qui assimile les objets a des points en leur rendant une taille fonction de l'angle d'ouverture sous lequel ils apparaissent au petit corps ?

Comme valeur numérique nous pourrions prendre des objets simples a manipuler. Par exemple un petit objet de masse 1 unité et de petit diamètre ~0.1 unité et de densité 1, et un très gros objets de diamètre 12 756 200 unité de masse 5,9742 × 10^24 kilos, et de densité "dite" homogène de 5,5...

Vu l'extrême disproportion entre les deux objets, on considèrera que le petit objet est une quantité négligeable, et on ne s'intéressera qu'a la force qu'il est susceptible de recevoir à toutes les distances du centre (y compris en creusant la surface du gros objet pour le faire pénétrer jusqu'au centre.

Nous pouvons immédiatement imaginer que l'effet maximal est appliqué sur l'objet placé exactement au centre, mais que tous les effets s'annulent en toutes les direction. L'effet subi est dont MAXIMAL, mais l'efficacité est minimale !

A l'autre bout, pour des distances astronomiques, l'ouverture angulaire du gros objet deviens ponctuelle, le petit objet n'est pas impacté par de l'énergie qui lui viendrait de l'horizon, et qui de ce fait est normale au centre donc totalement inefficace. On peut donc accepter que l'équation donne un effet MINIMAL (proche de zéro), alors que l'efficacité de cette force est alors MAXIMALE : tout est dirigé vers les centre du gros objet, qui a cette distance n'é pas de bords puisqu'il est un point.

Entre les deux il y a malheureusement toutes els autres conditions qui restent a déterminer.

Connaissant EXACTEMENT la force générée sur le petit objet par le gros une altitude donnée, quel est la fonction exacte qui permet de connaitre la force a toutes les autres altitudes ?

Nous prendrons pour ce cas une composante [énergie disponible * efficacité] qui se traduit par une accélération mesurable au peson égale a 9.81 ms-² sur le petit objet a une distance du centre exactement égale a 1/2D (a PARIS).


Projection : soit F la force parfaite qui est 100% efficace, car on a artificiellement (pour la simplicité de l"'équation uniquement) et arbitrairement déclaré que "la totalité de la masse du gros objet est concentrée au centre de l'objet".

On ne peut pas lui appliquer de correctif, car dans la formule consacrée, F=k.m.m'/D², on a arbitrairement défini k pour qu'il prennent en compte l'efficacité.

On devra donc séparer k, prendre pour l'équation une formule qui en fasse abstraction (m.m')/d², trouver le paramètre correctif réel qui doit être appliqué pour les distances et la valeur d'accélération en données que nous appellerons arbitrairement « eff » (pour efficacité), et ensuite en déduire la nouvelle valeur réelle de "k".

Ce paramètre bien sur est un nombre "compliqué". Jusqu'ici tous ceux qui ont essayé de le définir s'y sont cassé les dents.

Il donne une correction tellement "minuscule" qu'il est le plus souvent tout à fait justifié de négliger.

Cependant, dans des cas astronomiques comme par exemple "l'anomalie Pioneer" (en tapant ces mots sur google vous aurez toute l'info pertinente), on constate qu'une très petite erreur cumulée durant des dizaines d'années modifie considérablement les choses...

A priori, la valeur « eff » devra comporter un terme qui ressemble a cos(diamètre apparent du gros objet/4). En effet cette valeur sera égale à 1 pour un angle nul, et a 0 pour un angle de 2Pi. (Le 1/4 est nécessaire pour permettre l'adéquation a toutes les distances intermédiaires de 0 a l'infini, et elle ne modifie pas le résultat du cos). Ce peut aussi être un COS² ou une tangente !

Une facilité de première approximation serait de trouver pour quelle valeur de « diam gros objet/distance de séparation » prends une valeur négligeable. On considèrera alors que la valeur moyenne de la sinusoïde (50% d’efficacité) se situe très proche de la moitié de cette distance si c’est une fonction COS (si c’est une fonction Tg, on ne pourra pas prendre cette estimation aussi facilement.

Tout le problème consiste donc "seulement" à caractériser le petit "e"...

Et c'est là que les athéniens s'éteignirent : Il faut, -très vraisemblablement-, passer via des intégrales de coquilles sphériques, dont certaines parties seulement ont une simplification aisée : la coquille complète... (Mais on sait bien déjà ce que cela donne !

Qui saura ?